1896 als Tochter einer assimilierten jüdischen Familie in Lemberg geboren, wuchs Kremer in Sarajevo auf, bis ihr Vater – ein Offizier und Beamter des Kriegsministeriums – 1905 nach Wien versetzt wurde. Während Religion in der Familie keine Rolle spielte, wurde hoher Wert auf Bildung gelegt und den Kindern sämtliche Bildungswege offengelassen. Ebenso wie ihre Geschwister erhielt Kremer ersten Klavierunterricht durch ihre Mutter. Im Alter von zehn Jahren begann sie mit dem Besuch eines Vorbereitungskurses ihre pianistische Ausbildung an der mdw.